图中最左边一行数字[1, 3, 35, 9, 27, 30] 为Vitalik 例子中的解向量s。A1(x)为a 的第1 个多项式在x 处的取值，好比A1(1)=0；A1(x)~A6(x) 组成第x 个约束的向量a，好比x=1时，a=[0、1、0、0、0、0]；其他同理。· prover 收到后，计较g^p(s)、g^h(s)、g^(α*p(s))；选择随机数δ 对解加密，变为(g^p(s))^δ、(g^h(s))^δ、(g^(α*p(s)))^δ；然后把这3 个加密值给verifier；
接下来是把R1CS 转换为多项式。依然不需要深入领略如何转换，只需要知道转换是等价的。转换进程如下：
https://medium.com/@VitalikButerin/quadratic-arithmetic-programs-from-zero-to-hero-f6d558cea649
zk-SNARK 协议需要证明的多项式是A(x) * B(x)–C(x)，假如把p(x)还原为A(x) * B(x)–C(x)，相较于p(x)时的协议，主要区别在于：
对付包括n 个约束的零常识证明问题，需要举办n 次A(x) * B(x)–C(x)是否为零的验证。可不行以把n 次验证变为一次验证？可以。
可信配置影响zk-SNARK 的通用性，因此也成长出了不需要可信配置的zk-SNARK，其意义重大但领略起来并不难：只不外是换了一种方法提供随机挑战点x。
sym_1 * x – y = 0
该要领被称作指数常识假设，若想相识详细内容，可阅读Maksym 的文章。
s = [~one,x,~out,sym_1,y,sym_2]
在实际应用中，verifier 是把E(s)、E(s^2)、……、E(s^n)给到prover，个中E(s)是s 的加密值，E(s) = g^s (mod n)，这是一种同态加密要领。
3.Maksym Petkus；《Why and How zk-SNARK Works: Definitive Explanation》，https://arxiv.org/pdf/1906.07221.pdf；
· 与此同时，verifier 还需要验证e(g^p′ , g) = e(g^p, g^α)是否创立，若创立，则证明prover给出的解是用s计较出来的。
0 + 0 * x + 0 * x^2 + 0 * x^3
利用zk-SNARK 完成零常识证明，就是完成verifier 给出随机点举办挑战的事情和prover 给出随机点上的解完成证明的事情，这实际上是互不信任的verifier 和prover 之间的一场攻防战，他们利用的兵器是暗码学。
1.把零常识证明的需求转换为数学运算电路
所以当verifier 确定随机点s 后，需要把加密后的s、s^2、……、s^n 全部给prover，这样prover 才气完成计较。
8- 11.333 * x + 5 * x^2-0.666 * x^3
2.Vitalik Buterin；《Quadratic Arithmetic Programs: from Zero to Hero》，
在本文的应用中，有一个多项式A(x) * B(x)–C(x)，一个多项式t(x) * h(x)，假如它们不相等，它们只会在最多d 个点上相交，也就是在d个点上的解沟通。
阐明需要被验证的A(x) * B(x)–C(x) = t(x) * h(x)：
调查prover 的证明进程，他需要计较p(x) 和h(x)这两个多项式，但不管哪一个，其形式均为：c0+ c1*x^1+ ……+ cn*x^n；prover 自己知道c0、c1等等全部系数。
向量a 对应6 个多项式，向量b 和向量c 也是如此，因此一共会有18 个多项式。当x=1时，这18 个多项式的18 个解正是第一个约束；当x 便是2、3、4时，别离获得第2、3、4 个约束。多项式与RICS 是等价的。
得益于交互式证明和多项式的特性，我们可以通过验证挑战点x 上多项式A(x) * B(x)–C(x)的解与t(x) * h(x)的解是否相等来验证A(x) * B(x)–C(x) = t(x) * h(x)是否创立，这种方法是可以埋没A(x) * B(x)–C(x)这个多项式的系数的。
· 可信配置：可信第三方选择随机挑战点x，假设x= s，以及随机数α，然后把一整套s 的加密值、以及一整套α * s的加密值给prover；再把t(s) 的加密值g^t(s)和α 的加密值g^α 给verifier；
· 在对prover 的计较举办约束时（好比必需用s 计较），需要有3 个差异的α 别离对应于A(s)、B(s)、C(s)；当prover 对计较功效加密时，需要有3 个差异的δ别离加密A(s)、B(s)、C(s)。
假设这个别检的隐私数据是x，x 的值在0~7 之间（包括0和7）为达标，不然为不达标。那要做首先是把这个需求转换为一个可计较的问题，即有一个措施，其输入为x，当x 在0~7 之间时，输出「真」，当x 不在该区间时，输出「假」。
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