https://www.lmfdb.org/knowledge/show/ec.weierstrass_coeffs
橙色底纹的几个SEC曲线没有对应的NIST曲线，因此SEC尺度包括的曲线比NIST多一些，本文开头提到的secp256k1就是SEC单独存在的。
SEC2：
https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/FIPS/NIST.FIPS.186-4.pdf
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F3-540-46766-1_22.pdf
在「SEC 2」中还界说了sect163k1、sect163r1等曲线，个中，t暗示的是该曲线基于F2m。在「NIST FIPS 186-4」中定了P-256、B-163等曲线，P-暗示基于Fp，B-暗示基于F2m。
第一部门是「sec」，sec是Standards for Efficient Cryptography 的简称，是SECG宣布的一种暗码学协议尺度。
「SafeCurve」此处较久没有更新，有些尺度已经更新了多次，譬喻NIST关于数字签名的尺度 FIPS 186今朝在用的是第四版，第五版也在起草中了，从「NIST」官网中可见。
3、有限域巨细
Curve25519 wiki：
「NIST FIPS 186-4」尺度中界说了若干椭圆曲线尺度，譬喻NIST P-256、NIST P-384等，个中开头NIST也代表暗码协议尺度的名字。后续描写都是环绕这两个尺度来理会。
这个secp256k1为什么如此定名？
https://en.wikipedia.org/wiki/Twisted_Edwards_curve
Montgomery Curve wiki：
上述问题再一次触遇到我的常识盲区，所以接下来只好以截图为主，内容源自Wikipedia，，假如以为看着有点晕，可直接跳过看结论。
Curve25519是一种曲线，Ed25519是一种签名算法
调研发明，「STD」记录了比「SafeCurve」更为具体的尺度和曲线，感受这可以算是椭圆曲线族谱了。翻阅该网站记录的所有曲线，发明绝大部门照旧基于「（2）有限域」中的曲线，推荐的参数差异罢了。
有乐趣的同学可以搜索「Dual_EC_DRBG后门」，更大的八卦是听说中本聪选择secp256k1作为签名算法的曲线，而没有选择更常用的secp256r1，也是因为这个躲藏的风险。
目前咬文嚼字，摸清椭圆道理，揭开曲线家谱。
https://en.wikipedia.org/wiki/Twisted_Edwards_curve
又是一个深夜，拥抱最新的收获，混合更多的狐疑。电脑中正亏得播放“把太细的神经割掉，会不会较量睡得着…”
https://safecurves.cr.yp.to
在《一个数字激发的摸索——ECDSA理会》中提到的椭圆曲线secp256k1，它有一些特性，可以快速计较出recoveryID。
SECG宣布的「SEC 1」和「SEC 2」两个关于椭圆曲线的协议尺度，在「SEC 2」中有具体说明secp256k1以及其他曲线的参数界说。
对比之下，Pesudo-Random Curve的对应参数是通过随机种子计较出来的，有尺度的检讨算法可以检测所有参数是随机种子发生而来。
NIST是美国的国度尺度技能研究所（National Institute of Standards and Technology），因此，NIST的尺度也是美国尺度。
4、Koblitz Curve
STD：
Edward Curve和Montgomery Curve这两种曲线都具有非凡属性，譬喻可以或许为计较加快
基于Fp的椭圆曲线为：椭圆曲线族谱
「Ed25519」的界说如下：
https://en.wikipedia.org/wiki/Curve25519
Koblitz Curves：
2、有限域
到了第五部门「1」，这是代表在前4个条件下提供了多种推荐参数配置，在SEC尺度中大部门该位都是1，即只提供一种推荐参数，sect163r2是一个破例。
笔者主要参考Wikipedia和相关组织网站的信息举办整理，不解除呈现马虎的大概，接待专家品评指正。
一个大概你没体贴过的问题
不难发明，前面提到过的各个公式都是Weierstrass equation的一种演化版本（Twisted Edward Curve看起来不是，可是它可以转换到Montgomery Curve，本质上也一样）
对应「2、有限域」中的两个椭圆曲线，Koblitz Curve别离简化为
5、末位标志
按照Wikipedia，或许可以整理出这么几个信息：
SEC尺度在这块的配置和NIST尺度雷同，我们会看到p系列的曲线有p192、p224、p256（secp256k1就是个中一种）、p384和p521，t/B系列有t163/B-163、t233/B-233等。
25519的取名来自于该曲线的有限域参数p=2255- 19
到此，为椭圆曲线寻根问到祖，而且从「STD」也获知了椭圆曲线家属的族谱。
「Edward Curve」界说如下：
在「NIST FIPS 186-4」中Koblitz Curve曲线以「K-」标志开头，别离有K-163、K-233等。
https://en.wikipedia.org/wiki/Montgomery_curve
说到这里，不得不提一个正经八卦。听说，NIST推荐的Pesudo-Random Curve，也就是P和B系列，并没有发布随机数挑选法则，外界存在一种疑虑，大概NSA（美国国度安详局）把握了后门，可以或许等闲破解这些暗码协议。
SEC1 :
暗码学中利用椭圆曲线都是基于有限域的，除了素数有限域Fp之外，尚有另一种特征为2的有限域F2m（因名目问题，2m应为2的m次方，下同） ，Fp的巨细（元素个数）为p，F2m的巨细为2m。
后话
「Curve25519」界说如下：
本文先容暗码学中常见的椭圆曲线以及他们之间的干系，先容差异尺度体系的定名法则，实验描写椭圆曲线之间的家属演义干系。文章试图讲清椭圆曲线相关观念和成果，不涉及巨大的数学证明和推理，接待感乐趣的同学阅读。
http://cr.yp.to/ecdh/curve25519-20060209.pdf
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