while (n > 0) {
} else {
principal += mulDiv (ratio, principal, 10^18);
function pow (uint x, uint n)
此代码将所有尚未复利的利钱加到本金上，而且每次有人要会见本金时都必需执行。这种要领被称为“惰性”复合，实际计较被推迟到有人真正需要它们的功效之前。
principal *= (1 + ratio) ** n;
然后我们留意到（1 + r）²= 1 +（2r +r²），因此双时距离断的有效利率为2r +r²，个中r是单时距离断的利率。假如我们要引起乐趣的时距离断数是偶数，我们可以通过将时距离断一连时间更加来将时距离断数减半。其时距离断的数量为奇数时，我们大概只执行一次复利，从而使剩余的时距离断数量为偶数。这是代码：
留意表达式：r = 1.0。这里要记着，我们在这里处理惩罚分数时，仿佛Solidity确实支持它们，而实际上却不支持。人们将不得不消实现分数数学的函数来取代所有算术运算。譬喻这是利用ABDK Math 64.64库的真实代码的外观，该库为64.64位定点数实现算术运算：
在下一篇文章中，我们将先容更好的要领，而下一个主题将是：指数和对数。 }
}
可是利用平方算法的幂运算和模仿的定点数仍然可以有效地计较复利。
function compound (uint principal, uint ratio, uint n)
n /= 2;
这里的ratio险些绝对是分数，可是Solidity不支持分数，因此在Solidity中，我们应该这样写：
简朴的利率模式很简朴，可是假如不当即将利钱付出给贷方或存款持有人，而是将其加到本金上，环境就会变得越发巨大。在这种环境下，已往期间累积的利钱会影响未来收取的利钱。
我们利用上一篇文章中的mulDiv函数，并假定ratio是一个定点数，点后有18个小数。
return principal * pow (1 + ratio, n);
uint currentPeriod = block.timestamp / periodLength;
如何提高延迟复利的精度？
}
public pure returns (int128 r) {
} else {
我们已经知道如何计较单利。计较复利的直接要领是在每个时间段末计较单利，然后将计较出的利加到本金上。在高级语言（譬喻JavaScript）中，它看起来像这样：
function compound (uint principal, uint ratio, uint n)
x = ABDKMath64x64.mul (x, x);
发起的要领成果强大，足以在1年（甚至更长）的时间跨度内提高每秒的利率。然而这种要领相当耗gas。
public pure returns (uint) {
这是因为我们假设主体是整数，所以赋值必需舍入计较值。舍入大概会多次执行，而且舍入误差会加起来。
结 论
principal += principal * ratio;
持续复利的想法是计较任意（而不是牢靠）时间段的利钱。实现此目标的一种要领是利用小数个周期。我们已经知道如何计较n个周期的复利：
principal += ratio * principal; // Do after each time period
上面的代码很是准确和直接，可是仅合用于离散时距离断。假如我们需要在任意时距离断内增加利钱怎么办？这种模式被称为
利用上述成果复合1年（31556952个周期），该比率得出2.99999999895％的年利率，因此精度险些到达10个有效数字。对付大大都应用措施来说已经足够了。利用128.128位定点数而不是64.64位或什至浮点数可以实现更高的精度。
principal);
x *= x;
}
在上面显示的代码中，精度在以下单独代码中：
n -= 1;
在本文中，我们接头了如安在Solidity中实现此模式，该模式的名称为：复利。
在计较机措施中，凡是利用利率取代利率。譬喻对付3％的利率，比率为0.03。因此可以将一个时期的利钱付出金额计较为利率乘以本金金额，从上一篇文章中我们已经知道如安在Solidity中有效而准确地做到这一点。
在上一篇文章中，我们接头了百分比以及如安在Solidity中对其举办计较。在金融数学中，百分比凡是与借贷和存款利钱有关。在每个时间段（譬喻一个月或一年）竣事时，本金的必然百分比将付出给贷方或存款持有人。这种模式称为单利，每个期间付出的百分比称为按期利率。
上面的代码具有对数巨大度，而且当本金和比率较大时结果很好，因此，principal * ratio乘积具有足够的有效小数，以实现较高的精度。可是假如principal和ratio较小，则上面的代码大概会发生不正确的功效。此刻的问题是：
假设时间段为一年，而且我们要计较1个月的复利，即一年的1/12。那么公式应为：
这种要领有效，可是有很多缺点。首先有人必需付出gas费，因此它不是免费的。其次纵然每小我私家在接下来的时间段内都无法会见更新的本金，也必需在每个周期竣事时增加利钱。第三时间周期越短，必需执行的配混越频繁，因此耗损的gas越多。第四此要领在较短的时间内禁绝确，因为事务挖掘时间不行预测，而且在网络负载较高时大概会很大。
更好的要领是只在有人需要获取本金或债务或存款的环境下才举办复利，并在此期间对所有竣事的时间段举办复利，而不是在每个时间段末复利。最后一次：
return ABDKMath64x64.mulu (
public pure returns (uint r) {
10**18)),
pow (
实际上，该库已经具有pow函数，可以利用它取代我们的实现。
principal *= (1 + ratio) * (1 + ratio);
有没有更简朴的要领来举办持续复合？
principal += ratio * principal;
if (n % 2 == 1) {
r = 1.0;
n -= 1;
while (n > 0) {
public pure returns (uint) {
}
}
可是上面显示的“惰性”殽杂的实现存在一个重要问题。实际的gas耗损量线性地取决于自上次执行利钱殽杂以来颠末尾几多时距离断。假如时间段很短，可能上一次举办复利很长时间，则在所有颠末的时间段内复利所需的燃气量大概会高出区块gas限额，从而实际上无法举办进一步的复利。所以问题是：
我们什么时候应该加息？
if (n % 2 == 1) {
principal += principal * ratio;
function pow (int128 x, uint n)
return principal;
}
n),
持续复利
if (n % 2 == 1) {
}
function compound (uint principal, uint ratio, uint n)
principal = add (principal, mulDiv (ratio, principal, 10^18));
ratio,
for (uint period = lastPeriod; period < currentPeriod; period++)
}
ABDKMath64x64.add (
在本文中，为简朴起见，我们将利用普通的算术运算，就像Solidity支持小数而且算术运算不会溢出一样。在实际代码中，这些操纵将被适当的成果代替。
假如Solidity支持分数，则此代码将起浸染，但只要不支持，我们就需要本身实现幂运算。我们利用与上一部门沟通的对数巨大度要领，因此代码很是相似：
介 绍
r = ABDKMath64x64.mul (r, x);
principal *= 1 + ratio;
n /= 2;
n /= 2;
ABDKMath64x64.fromUInt (1),
while (n > 0) {
如何更有效地举办“惰性”复合？
一旦我们知道如安在单个期间内增加利钱，问题就是：
lastPeriod = currentPeriod;
与传统应用措施差异，智能合约不能具有任何靠山勾当。智能合约的字节码仅在生意业务直接或通过另一个智能合约挪用合约时才执行。人们大概会依赖诸如Provable（以前称为Oraclize）之类的第三方处事来按期挪用特定的智能合约，可能大概会从经济上鼓励普通人这样做。
}
现实世界中的时间是持续的，可能至少看起来是这样。以太坊中的时间是离散的。它以秒为单元，用整数暗示。因此以1秒为周期举办按期复利就可以持续举办复利，因为没人会在周期的中间调查到本金。
在我们的尝试中，复合1年的按期每秒利钱耗损了约莫90Kgas。对付大大都应用来说，这大概是可以遭受的，但总的来说是很高的。在我们的下一篇文章中，我们将先容提供险些沟通精度的更自制的要领。
ratio = 2 * ratio + ratio * ratio;
按期复利
对付两个时距离断，这将是：
乍一看，每秒复利的想法大概看起来很奇怪，可是在以太坊上，它的结果令人惊奇。3％的年利率实际上等效于0.000000093668115524％的每秒利率或0.000000000936681155每秒钟用18个小数暗示的利率。在这里，我们假设1年的时间为31556952秒。
n -= 1;
}
为了办理这个问题，我们大概会留意到，在n个时距离断内，利钱大概会像这样巨大：
principal *= (1 + ratio) ** (1 / 12);
不幸的是，以上所示的实体性和pow函数均不支持分数指数。我们可以通过整数幂和根或通过牢靠基数对数和指数来实现它们，可是
principal *= (1 + ratio) ** n;
r *= x;
上面的代码在大大都环境下都可以利用，可是其+ =操纵大概会溢出，因此为了确保代码的安详性，我们需要像这样举办变动：
ABDKMath64x64.divu (
首先我们留意到，，单个时间段内的复利大概会被这样重写：
我们如安在每个时间段竣事时触发复利？
r = ABDKMath64x64.fromUInt (1);
public pure returns (uint) {
巨大的分数计较（譬喻复合按期利率所需的分数计较）由于缺乏当地分数数字支持而大概对Solidity造成挑战。
因此，假如在每个时期的末端举办复利不是Solidity的好主意，则
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