随机性是组成比特币 PoW 的基石。但我们是如何到这一步的？

l 贝叶斯定律——条件概率

这是第一本系统性叙述偶尔性和随机性的书籍。有意思的是，Cardano 并没有规划出书，选择保密。在他归天很长时间，直到撰写后的一个世纪才得以出书。

计较机的发现为随机性的全新应用打开了一扇门：计较机模仿。有史以来第一次，我们有一种「预测」将来的要领，或通过便宜的尝试展现埋没的真相。呆板提供的大量模仿在以前是不行想像的。

某种意义上节制这对骰子的法则和比特币 PoW 法则雷同

我们对偶尔性和随机性的研究始于一位名为 Gerolamo Cardano 的人。Cardano 于 1501 年出生于意大利，他常识渊博，是文艺再起时期最具有影响力的数学家之一。他也是着名的打赌上瘾者。由于他着迷打赌，Cardano 最终陷入贫困和泯然于众人。然而，他在打赌方面的经验，促使他最终撰写出一本名为「偶尔性游戏的书」。（译者注：这是市值前十的 Cardano 项目取名的原因吗？用文艺再起时期数学家定名的？是巧合照旧？有谁知道？）

PoW 中的 W （work）涉及到寻找哈希输出，该输出具有最小前导零数。（哈希输入有一些限制，譬喻名目化、时间戳等。）

由于 Cardano、伽利略和帕斯卡的尽力，我们对偶尔性和随机性的领略慢慢晋升，并跟着时间的推移变得越发巨大和精美。这是文艺再起时期的一个配合主题：一些底层的打破——好比占星术、牛顿物理学、微积分、履历主义等，这些奠基了科学的基本，并带来了新的常识分支以及重大的技能革新，最终导致了家产革命。

l 随机缓步

帕斯卡跟费尔马和笛卡尔是同时代的人，他在这个偶尔性和随机性规模比 Cardano 和伽利略研究更深入。他发明白所谓的「帕斯卡三角」（译注：在中国称为杨辉三角，中国南宋数学家杨辉在 1261 著述中提到该纪律。）

假如比特币可以或许成为将来的钱币，它将代表我们迄今为止最重要和最大局限的随机性的应用。

「... 好的谜题给以每个矿工赢得下一道谜题的时机，而时机与他们孝敬的哈希算力总量成比例。想象一下，随机抛掷飞镖，而标靶巨细跟矿工持有的算力相对应。」——Arvind Narayanan

蒙特卡罗模仿的早期开辟者包罗 John Von Neumann 和 Alan Turing，两位都是现代计较机的教父。

求签用的签条

比特币的共鸣机制是 PoW，是事情量证明。在矿工中，谁有权来记账？是通过选举的方法？照旧通过谁拥有的 token 更多的方法？而比特币回收了计较谜题的方法，谁的算力大，谁就更有大概得到解，谁就可以或许得到记账权。而在这个算力证明的背后，是基于随机性道理，这也是本文试图叙述的处所。

l 帕斯卡三角

这将我们带到了比特币。

在领略偶尔性和随机性方面，Cardano 的主要孝敬在于提出样本空间的观念。在最根基的层面上，计较事件的概率涉及计较简朴的任务，这些任务主要是计较大概导致所述事件的场景数量。然后，将其除以所有大概场景的总数（也就是所谓「样本空间」），同时假设所有场景大概性一致。这种假设只合用于掷骰子等问题，但这也是一个不错的开始。

因此，哈希很大概不是实现随机性的独一手段，而随机性是建设数字 PoW 的须要前提。

没有正式的证据表白，随机性是 PoW 的强制性要求。可是，从履历上看，这好像是正确的。尚有一个简朴调查，就是说任何问题，假如它的解长短随机的，往往需要耗费尽力去验证，而首先计较解的所淹灭绝力也一样多。任何这样的机制城市导致扩展性受限制（请记着，比特币很难扩展）。它会不成比例地偏好最快的矿工——而稍微慢一些的矿工大概一无所得。

比特币的一项主要创新就是利用事情量证明来构建漫衍式共鸣。PoW 提供了一个客观的标准，通过这个标准，比特币网络的参加者可以告竣共鸣，而无须相信网络上的任何人。它跟 PoS 机制差异，，PoS 依赖于对共鸣的主观表明。

l 回归均值

基于随机性的 PoW 的另一个长处是它在挖矿方面是开放的，任何人都可以成为矿工，往复自由。假如他们在一个区块找到后当即插手，可能五分钟之后插手，都没有干系，他们得到下一个区块嘉奖的时机不会产生变革。

由此，哈希函数的随机性抉择了证明（proof）有多强。

在我们分解偶尔性和随机性的进程中，以下是值得留意的里程碑列表：

作者：Hugo Nguyen

l 小数定律

内存限制：随机搜索受制于内存会见

尽量其他文明的数学家（好比伊朗、中国和印度）比帕斯卡更早发明沟通的三角形，但帕斯卡的事情最全面且增加了创新应用，出格是在概率论规模。帕斯卡还叙述了「帕斯卡的赌注」和数学期望的观念。

l 样本空间

PoW 方案分两大类：

l 钟形曲线和尺度毛病

正态漫衍 a.k.a「钟形曲线」——图片来自于 Dan Kernler/CC 4.0

在 Cardano 之后，伽利略和帕斯卡也进入这个规模。伽利略是谁人时代叛逆常识精力的完美浮现：跟强大的天主教会对立，他宣称地球不是宇宙的中心。伽利略出书了许多重要著作。个中一本不太知名的著作是「关于骰子游戏的思考」，个中探讨了 Cardano 所存眷的雷同主题。

总言之，只要人类存在，我们就会因为随机性和不确定性而挣扎。在 20 世纪，现代计较和蒙特卡罗模仿发现出来，这第一次使得我们可以把随机性为我所用。在比特币中利用随机性符号着别的一个漫长旅途的里程碑。简言之，事情量证明中的「证明」是由随机性所支持的。假如没有随机性可能真正精采的伪随机性，事情量证明将无效。

l 大数定律

然而，直到 16 世纪，我们才开始得到须要的东西和语言，用以领略偶尔性和随机性。这些东西包罗算术观念，好比分数和零数。

计较限制：随机搜索受制于处理惩罚器速度

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