Bob作为验证者，在零常识证明协议运行进程中，可以或许“看到”的信息包罗Alice发过来每笔记录(transcript)以及本身的抛硬币功效(local coins)，即view = {tanscript, local coins}。假如存在某个计较资源和Bob一样的图灵机S，可以或许独立的通过某个算法在概率多项式时间内模仿一个view’，view和view’无法区分。那么Bob实际可以本身在家运行这个协议得到等价的信息，那么Alice在交互证明中除了说服Bob命题为真外，没有泄漏任何信息。
首先，这个措施存在概率多项式时间算法模仿随机变量的生成，包罗抛硬币和生成s；措施终止(halt)并打印功效的概率是1/2，尽量大概存在轮回但依旧可以在多项式时间内终止。综上，即S(x)可以在多项式时间内完成；
个中x是P要证明的命题，L是某类命题的荟萃，z是抛硬币的功效，w是只有P拥有(或能计较出)的私有信息，V*指所有的验证者。无论V回收什么抛硬币计策z与P交互，S都可以同样利用z来复现出来一个不行区分的版本。
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