直到所有的圆正好完美的包围了所有的空间的时候，这个时候的半径，就是我们之前获得的u了。这就是包围半径这一名字的由来。
Lattice是什么
第一次把Lattice中Average-case与Worst-case的巨大度问题关联起来
近代Lattice时间线：
Minkowski凸集定理（Convex body theorem）
提出PKE，IBE，ABE，FHE等等的大概性
假如系统性的界说一下Lattice的话，那么我们可以说Lattice是Rn这个空间中的一个离散的、具有加法运算的子群（A discrete additive subgroup）。
最短间隔
2005：Regev提出了LWE，而且发明其量子抵挡性
利用Lattice来做Cryptanalysis
同理可得，我们也可以阁下移动t的位置，然后就可以找到在这个Lattice中可以获得的最大的u。我们一般称这个最大值叫包围半径（Covering Radius）。
Lattice（格）在很早以前就被各大数学家研究了一遍。代表人物有Lagrange，Gauss和Minkowski等等。最近的几十年内，Lattice在暗码学、通讯、暗码阐明上有了很大的应用代价，长短常火的一个规模。
为什么称这个最远间隔为包围半径呢，其实很简朴。我们可以假设在这个Lattice中，以每个格点为圆心画许多歌圆。
更好的描写一个格的要领是利用基向量。随后，我们可以把这个多面体复制多份，然后平移到每一个Lattice中的点上。这样我们就会获得许多份P，而且这些多面体可以等分整个多维空间Rn。
Lattice的汗青
对付Lattice，Minkowski给出了几个较量有意思的定理。第一个定理是用于寻找一个格点周围最近的其他格点的，即凸集定理。
Minkowski第二定理
值得留意的是，无论我们怎么改换基向量，Determinant的巨细，即基向量构成的多面体的体积是沟通的。给定任意的一组基向量，我们都可以有效的找到这个Lattice空间的Determinant。
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