PLONK电路p(0) = 1
再确认累加功效的初始和最后一致。
p(x+1) = p(x)*(v1+X(x)+v2*Y(x))
领略PLONK算法，可以先从PLONK的电路开始。熟悉Groth16算法的小同伴都知道，，Groth16算法基于QAP问题。所有的计较电路可以通过R1CS，转换成QAP问题。PLONK的电路描写回收差异的方法。Vitalik的这篇Blog对PLONK电路的表明很是清楚，感乐趣的小同伴可以直接看原文：
总结：
门约束
电路中总共有三组连线：a/b/c。为了暗示，差异连线之间的Copy约束，三组连线回收统一的编号。假设总的门的个数为n，a的连线编号从0～n-1，b的连线编号从n～2n-1，c的连线编号从2n～3n-1。也就是说，Xa(x) = x, Xb(x) = n+x, Xc(x) = 2n+x。在举个例子，好比n=5，为了证明a(2) = b(4)， Xa(x)=01234, X’a(x) =01934, Xb(x)=56789, X’b(x) = 56782。
以Y(x) = x^3 – 5*x^2 + 7x -2 为例，而且v1=3, v2=2 ：
2/ 门和门之间的连线正确
也就是说，电路中的所有加秘诀/乘秘诀以及常量的干系可以通过一个多项式举办暗示。
加秘诀，回收如下的系数：
PLONK的电路由加秘诀/乘秘诀以及一些常量构成。以P(x) = x^3 + x + 5 = 35为例：
在上述的电路描写要领下，整个电路需要验证如下的干系：
个中L代表左输入，R代表右输入，O代表输出，M代表乘法，C代表常量。在这种的通过公式下，乘秘诀/加秘诀以及常量回收差异的系数。
电路验证
先确定累加的计较在X编号变革前后的计较正确。
显然，上述的门和常量的约束，只是约束独立的，彼此不依赖的约束干系。在这些约束干系的基本上，加上“Copy约束“， 门和门之间的毗连干系，整个电路就确定了。在先容Copy约束之前，先先容一下“坐标点累加” (coordinate pair accumulator)。
真实的电路计较在有限域，电路中的门的编号并不是整数，而是omega（omega是有限域中的根）。
以上先容了PLONK电路描写和约束的根基道理，详细的PLONK算法后头的文章会详细先容。PLONK算法为什么能做到Universal，详细的协议进程和计较如何，敬请等候～
1/ 各个门的干系是否正确
因为“门”的描写需要包罗三种环境：1/乘秘诀 2/加秘诀 3/常量，PLONK系统界说了通用的暗示公式：
常量，回收如下的系数：
这两个累加器计较功效沟通，在v1，v2随机选择的环境下，可以推导出a(1) = a(3)。a(1)=a(3)就是Copy约束，第1个门的左输入和第3个门的左输入沟通。
对电路中的常量以及加秘诀/乘秘诀举办编号和标注，乘秘诀和加秘诀都由三组连线构成：a/b/c，别离代表一种门的两个输入（阁下输入）和一个输出。
假设X(x)和Y(x)，界说了一系列的X/Y的坐标点。x从0开始。p(x)为从0到x（不包罗）的坐标点累加，界说如下：假如在X(x)互换了顺序后，pa(n)*pb(n)*pc(n) = p’a(n)*’pb(n)*p’c(n) ，就可以证明互换了连线编号有“连线”干系，相应的Copy约束创立。
Copy约束
PLONK算法回收两种约束干系描写整个电路：1/ 加秘诀/乘秘诀约束 2/ Copy约束。因为加秘诀和乘秘诀，只描写单个门的依赖干系，所以要加上Copy约束才气描写确定的完整电路。所谓的Copy约束，其实就是门和门之间的“共享”毗连。从加秘诀和乘秘诀约束说起。
简朴的说，p(x)把一系列的坐标点累加。因为乘法的互换律，这种累加算法，并不区分坐标点的顺序。假如只改变X(x)的点的顺序，在累加功效沟通的环境下，可以推导出Y(x)的干系。举个例子：
简朴的说，在通用公式下，所有电路中的门和变量都可以表达。而这一系列的表达式，可以用多项式举办“压缩”，暗示为：
https://vitalik.ca/general/2019/09/22/plonk.html
PLONK算法的电路回收新的描写模子。整个电路由门电路约束和Copy约束（连线约束）构成。门电路约束和Copy约束都转换为多项式表达。Copy约束通过累加算法实现。
Groth16算法确实较量美，利益是证明小，很是适合链上验证的场景。可是，Groth16算法需要可信的初始配置(Trusted Setup)，并且每个电路都需要初始配置。出格在业务电路进级的时候，还需要从头初始配置。PLONK算法，只需要一次初始配置（Universal Trusted Setup）。初始配置的参数可以进级，并且在电路巨细不高出范畴的环境下，不需要从头配置。
乘秘诀，回收如下的系数：
以编号为1的乘秘诀举例，这个乘秘诀约束a1*b1=c1。
一个累加器计较：(0，a(0))，(1，a(1))，(2，a(2))，(3，a(3))，(4，a(4))
别的一个累加器计较：(0，a(0))，(3，a(1))，(2，a(2))，(1，a(3))，(4，a(4))
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