· 第二步：Zlice 将 c 与 (m, R’) 写入精灵的表格。
这里为了担保进攻者不能随意伪造签名，正是操作了离散对数困难（DLP）与 Hash 函数满意抗第二原象（Secondary Preimage Resistance ）这个假设。在世界，「NIZK」可以作为共鸣协议的一部门。因为一个生意业务需要多个矿工举办校验。设想下，假如生意业务的发送者和每个矿工都要交互一下，让矿工举办挑战，那么共鸣进程将奇慢无比。而非交互式零常识证明则可以直接广播给所有的矿工节点，让他们自行验证。
前文提到，失去了挑战，好像失去了证明的「信任根本」。而在 Schnorr 签名方案中，Hash 函数担负起了「挑战者」的脚色，这个脚色有一个很是学术的名字：「随机预言机」（Random Oracle）[6]。
· 你如何区分 X 和 Y ，孰真孰假？虽然你无法区分，因为协议是零常识的，你必需不能区分
而『系列三』中，我们阐明白 Schnorr 协议，协议中固然验证者 Bob 只需要挑选一个随机数 c 来挑战 Alice ，让她计较一个值 z，但 Bob 绝对不能让 Alice 有本领来预测到 c 的任何常识，不然，Alice 也会变身成模仿器。
通过绑架「精灵」，Zlice 同样可以提前预知随机数，这和时间倒流能到达同样的结果。
· Hash 函数计较的功效并不是一个真正具有一致性漫衍的随机数
前面提到，在非交互式证明系统中，需要引入一个第三方来构建信任的「根本」，使得 Bob 可以完全相信由 Alice 所结构的证明。在这里，第三方就是谁人「精灵」，用学术黑话就是「随机预言」（Random Oracle）。这个精灵并不是一个真实存在的第三方，而是一个虚拟的第三方，它同时存在于「现实世界」与「抱负世界」。在「现实世界」中，精灵是一个认真任的宁静玉人子，而在「抱负世界」中，它会被「模仿器」绑架。 · 第三步：Zlice 将签名 (c, z) 发送给 Bob。
NIZK 不只可以超过空间，还能超过时间
· 我可以同样可以把 Y 出示给你看，那岂不是「我」就可以欺骗你了吗？
· 随机预言机每次对付新字符串返回的是一个具有一致性漫衍的「真」随机数
因为这个假设无法被证明，所以我们只能信任这个假设，可能说当做一个正义来用。插一句， Hash 函数的广义抗碰撞性质抉择了它的输出可以模仿随机数，同时在许多环境下（并非所有），对 Hash 函数实施进攻难度很高，于是很多的暗码学家都在斗胆利用。
但是这里为何用 Hash？实际上当 Alice 要发生民众随机数时，需要一个叫做「随机预言机」的玩意儿，这是什么？
话说在1985年，当 GMR 三人的论文历经多次被拒之后终于被 STOC’85 接管，另一篇雷同的事情也同时被 STOC’85 接管，这就是来自于匈牙利罗兰大学的 László Babai，与来自以色列理工的 Shlomo Moran 两人撰写的论文『Arthur-Merlin Games: A Randomized Proof System, and a Hierarchy of Complexity Classes』[7]，引入了 Public-coin 交互式协议（顾名思义，Verifier 只果真抛硬币）。
注：NP 类 是 PSPACE 类的子集，前者各人较量熟悉，后者关联游戏可能下棋中的制胜计策[13]。
我们设想在「现实世界」中，天上有一位「精灵」，他手持一个双栏表格，左边一栏为字符串，右边一栏为数字。任何人，包罗你我，包罗 Alice 和 Bob，都可以发字符串给「精灵」。
而在归并 Schnorr 协议进程中，其实我们需要的是一个这样的随机预言精灵，而不是一个 Hash 函数。两者有什么差异的处所？区别就是：
那么为什么前面用的是 Hash 函数呢？这是因为在现实世界中，真正的随机预言机不存在！为什么呢？事实上，一个 Hash 函数不行能发生真的随机数，因为 Hash 函数是一个「确定性」算法，除了参数以外，再没有其它随机量被引入。
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