我们可以这样建模：假设在一个平均区块时间内，有比例为 W 的资金要退出。那么，在任一时间点，锁定的取款数量就是 CWV（W 乘以 V 是一个区块的取款数量，而任一时刻都有前面 C 个区块的取款仍在锁定中），因此侧链用户的本钱就是这个数值乘以一个利率。
长挑战期的长处（用户可以找到活动性提供者来顿时取得现钱，价钱是提供者会在稍后收到用户取出的资金。但这只是临时把锁定资金的本钱转嫁给了畅通性提供者，而用户必需给提供者付出手续费 —— 所以其实照旧用户要付出资金锁定的本钱）
因为这个本钱也跟 C 成比例，因此更短的挑战期可以或许低落（这部门的）运营本钱。
因为 V 在两项中都有，所以它不会影响最小值点。最小值点会呈此刻 10×e^(-AC) + CW 最小的时候。只需对 C 求导，令倒数值为 0，就可以解出最小值点处的 C。
挑战期越长，担保金局限就可以越小，所以 —— 更长的存款时间可以低落侧链的（这部门）运营总本钱。
功效就是 C= ln（10A/W）/A 。
（完）
这个值对实践有什么意义？我们可代入一些还算靠得住的数字，如上图所示。我们假设 A 使得进攻者在一个区块的时间内一连审查乐成的乐成率高达 99%，即 A = -ln(0.99) = 0.01。再假设天天都有 1% 的资金要取出，那么按 15 秒的区块时间算，每个区块的取款比例约为 W = 0.000002。把这些假设代入公式，可得最优挑战期为 C = 1081 个区块，约为 4.5 小时
从等式来看，任一时间点，锁定的资金总量（平均来说）是：
但这样就为厚道的断言者施加了同样的本钱，他们也必需锁定同样局限的资金。假如协议设计精采并且底层链也活泼，那么一般来说刚好会有一位厚道断言者存储了这么多担保金。那么，单元时间内的本钱就是担保金局限乘以一个名义利率。
那么，为了阻止这样的进攻，我们就需要断言者先存储，好比 10V·e^(-AC)，的代价，假如进攻失败，进攻者要支付的价钱会远大于其进攻预期收益。
翻译: 阿剑作者: Ed Felten最优的挑战市场会是某种折中，即两项本钱的总和是最小化的。有趣的是，两个方面的本钱都是由资金锁定带来的，就是锁定的资金数量乘以假设的利率。因此，挑战期最优时长就跟利率无关了 —— 只需最小化锁定资金的总数量（断言者锁定的担保金 + 用户锁定的取款数量）即可。
那么本钱到底有多高？在任一时间点，都有约便是侧链全部资产代价的 0.2% 以差异方法锁定。假如名义利率是 5%，那么功效就是：总的锁定本钱约为每年对侧链的总代价征收 0.01% 的税收。只需支付这么低的价钱，你就能获得一条（比底层链）更快、Gas 耗损量更小，更可扩展的侧链。
原文链接：https://medium.com/offchainlabs/optimizing-challenge-periods-in-rollup-b61378c87277
众所周知，更长的挑战时间就是更安详，因为审查进攻的难度会变得更高。恶意动作者大概会实验报一个虚假断言，然后审查实验挑战断言的生意业务，，直到挑战期已往。可是，挑战期越长，这样的进攻就越不行能乐成。
交互式 Rollup 方案，好比我们的 Arbitrum Rollup，通过让某个验证者断言执行功效、而其他验证者可以挑战断言的方法，来加快智能合约的执行。假如挑战期已往，而没有任何人提出挑战，则该断言就被认为是真的，然后系统就推进。一般环境下，断言城市是对的，挑战也是很少呈现的，所以一条 Rollup 侧链就能比链上合约更快推进、开销也更低。
10V * e^(-AC) + CWV
短挑战期的长处要从侧链中取钱的人虽然喜欢更短的挑战期，因为用户取款之后要等一个挑战期走完，钱才算真正回到了底层链上。从用户的角度来看，在挑战期中，他们的钱是完全被锁定的。
一种看起来可行的模子是界说挑战期时长为 C（个区块），而审查进攻乐成率随 C 的增长而呈指数级下降。假如整个 Rollup 侧链的代价（也就是一名进攻者将侧链上的所有资产洗劫一空可得到的最大代价）是 V，那么进攻者能偷取的代价估量为 V·e^(-AC)，A 为常数。
但，挑战期应该设成多长呢？在本文中，我将指出，有些因素会使我们但愿有更长的挑战时间，某些因素正好相反。我会推导出一个旨在最小化侧链整体运行本钱的最优挑战期公式。
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