举图2中最大3-cluster的例子，蓝色的块组成的DAG图就是最终找到的MCS3。很容易验证任何一个蓝色的块都满意|anticone(B)|≤3,好比anticone(G)=B，I，F。而anticone(E)=(B, C, D, F, G, I)，有6个块，不满意。而且可以看出k=3时，实际上担保了每一个出块隔断内最多发生3+1个块（因为差异阶段的明明可以通过引用干系直接确定），也就是说k抉择了每个出块隔断最多出k+1个块。
那么从这个角度上来讲，就是吞吐量和安详之间必需举办衡量，而比特币协议的最长链法则限制了这个衡量法则，有没有更好的思路呢？晋升安详性：晋升安详门限，需要晋升k，可是会增大确认时间
2.会见H，然后判定C,D,E的|anticone|是否小于便是3，发明都满意，所以添加C,D,E
•输出：一个最大子DAG图S’，S‘中任一区块B的anticone在S’的块的数目不高出k。
直观上来看，详细的思路是奈何的呢？
增加区块发生速度λ：安详门限不会跟着λ增大而增大，可是同时受到节点带宽的限制，好比带宽1M的话，一个区块巨细是1M，那么λ最多可以晋升到每秒出一个块。
那么把这个观念拓展一下就是，在DAG图中的块，需要担保在一个出块的周期内（此处指的是没有明明的前后引用干系），最多出k个块。
实际上，我们发明假如把k设为0，那么这就是中本聪共鸣。
3.排序
5.然后添加M
拓展性又如何呢？
找到MCSk之后，就可以举办确定区块的全局序了。
运行了十几年都很是的安详，可是饱守诟病的问题就是它的吞吐量太低了，这也是由它的安详模子即最长链法则抉择的。最长链法则要求所有的厚道节点能迅速吸收到新建设的区块，因此，必需要比及一个区块完全通报到所有节点才气建设下一个块，而且担保了建设的”孤块”(orphan blocks)很是的少。
4.会见M，添加K，因为|anticone(F)|=4，所以不能添加F
· 因此总体的序为：Genesis,D,E,C,I,H,K,M,B,F,L,J
在此，我们界说协议的拓展性指的是，在不牺牲安详门限（恶意节点节制的最小算力比例)的同时，还能提高区块的生成速度。
2.然后再迭代地构建MCSk
1.确定好MCSk，然后把它标志为蓝色的，其他的块标志为赤色的
简朴来说就是这样一个问题：
作者证明白PHANTOM可以担保安详门限的下限是1 /2 · (1 − δ),而δ由k来节制，k越大δ越小。
1.首先会见D，已往的只有Genesis，所以添加创世区块到蓝色块中
感乐趣的可以看下，形式化的算法如下：存活性(确认时间):区块被改动的风险，跟着不绝出块，，指数级下降。假设网络延迟7秒，可以安详地配置k=16，在进攻者算力为α ≤ 0.25，被改动的概率为ϵ = 0.1% 时，生意业务确认时间仅为45秒。而且确认时间，对网络延迟增大不敏感。
•输入：DAG
1.从M开始（因为它包括的已往的区块最多），再选K（因为F的已往的区块只有3个），依次选取H,D,genesis，从而构建出主链 然后就需要求解一个最大k-cluster子DAG图的问题，记为MCSk：
1.按照任意的拓扑排序算法确定蓝色荟萃的序，好比Genesis,D,E,C,I,H,K,M
PHANTOM在DAG数据布局的上，将中本聪共鸣举办了泛化，它不需要事先设定出块隔断等限制，因此也打仗了中本聪共鸣对拓展性-安详性的衡量。回收贪心算法，也便于实现，而且安详性也被严格证明白。
整个DAG区块的序凭据如下方法确定：
引言
谜底就是，在并行的同时保障安详。以色列的研究团队，在2020年的《PHANTOM and GHOSTDAG A Scalable Generalization of Nakamoto Consensus[1]》一文中，提出了在借助于有向无环图DAG，利用一个参数k(后头详细先容k的泉源）来限定网络的安详容忍度的同时，且保障了并行出块（因为新区块，会引用所有DAG的叶子节点作为父块，而不是直接扬弃网络中没有到主链上的快，然后先出块再排序）。好比下图，B,C,D,E可以而且出块，且V是新出的块，它需要引用J,M,L。
· 最后凭据生意业务在区块内部的呈现的顺序举办排序，就可以确定生意业务的序了可是实际上，这个问题是个NP-hard问题，所以作者回收简朴的贪心法来构建MCSk，也就是先把之前满意MCSk条件的DAG图建设好，然后新建设的区块再去找到满意它的条件的块，判定是否满意MCSk条件，并插手到MCSk中。
2.将赤色区块举办拓扑排序并加在后头，逐个加上B,F,L,J
3.会见K，同理添加H，I
可是详细的尝试数据，今朝照旧没有，需要进一步的验证…2.对MCSk凭据拓扑排序（也就是DAG图中从创世区块开始，按照边的干系，后头被会见到的就排后头），这样就确定了一个主链；然后再对蓝色块中，没有在主链上的逐个插手到序列中；最后把赤色的区块，凭据拓扑排序插手进来。
PHANTOM协议的思路也就由此而来，它需要担保在同一个出块阶段内，最多出（k+1）个块。为了担保这点，它先界说了anticone函数：对付一个块B，查找它地址的DAG图中与他没有直接或间接引用干系（也就是在DAG图中不能会见到的）的块的数目。好比说下图中区块G，在整个DAG图中它不能会见到B，F，I，H，K所以anticone(B)=B，F，I，H，K。并界说|anticone(B)|为总共块的数目，也即5.总结
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