在数字钱币规模，安详通信是一个重要的课题，它涉及到如何掩护用户的隐私、资产和生意业务信息等。为了实现安详通信，需要利用一种暗码学技能，即加密算法。加密算法可以分为两大类：对称加密算法和非对称加密算法。对称加密算法是指加密息争密利用同一个密钥的算法，譬喻AES、DES等。非对称加密算法是指加密息争密利用差异的密钥的算法，譬喻RSA、ECC等。非对称加密算法的利益是可以实现公钥暗码体制，即用户可以果真本身的公钥用于加密或验证，而保存本身的私钥用于解密或签名。这样，用户之间就不需要事先共享密钥，也不需要担忧密钥被窃取或改动。

ElGamal加密算法是一种非对称加密算法，它是由美国暗码学家Taher Elgamal于1985年提出的，是一种基于离散对数问题的非对称加密算法。ElGamal加密算法可以界说在任何轮回群上，它的安详性取决于轮回群上的离散对数困难。离散对数困难是指给定一个轮回群G和它的生成元g，以及一个群元素h，求解一个整数x，使得g^x = h在G中创立。这个问题被认为是计较上坚苦的，即没有已知的多项式时间的算法可以办理它。

ElGamal加密算法由三部门构成：密钥生成、加密息争密。下面我们以一个简朴的例子来说明ElGamal加密算法的事情道理。

假设Alice和Bob想要通过不安详的信道举办安详通信，他们可以利用ElGamal加密算法来实现。

• 密钥生成：Alice操作生成元g发生一个q阶轮回群G的有效描写。该轮回群需要满意必然的安详性质。Alice从{1,…,q-1}中随机选择一个x。Alice计较h := g^x。Alice果真h以及G,q,g的描写作为其公钥，并保存x作为其私钥。
• 加密：Bob想要向Alice发送一条奥秘动静m，他可以利用Alice的公钥来加密m。Bob从{1,…,q-1}中随机选择一个y，然后计较c_1 := g^y。Bob计较共享奥秘s := h^y。Bob把他要发送的奥秘动静m映射为G上的一个元素m’。Bob计较c_2 := m’ * s。Bob将密文(c_1,c_2)发送给Alice。
• 解密：Alice收到Bob发送的密文(c_1,c_2)，她可以利用本身的私钥来解密m’。Alice计较共享奥秘s := c_1^x。然后计较m’ := c_2 / s，并将其映射回明文m。

ElGamal加密算法有以下几个特点：

• 它是一种概率性的加密算法，即同一条动静每次加密获得的功效都差异。
• 它是一种乘法同态的加密算法，即假如两个明文别离被加密为(c_1,c_2)和(c’_1,c’_2)，那么他们的乘积被加密为(c_1 * c’_1,c_2 * c’_2)。
• 它是一种可扩展性强的加密算法，即可以在任何轮回群上界说，包罗有限域、椭圆曲线等。

ElGamal加密算法在数字钱币规模有着遍及的应用，，譬喻GnuPG和PGP等许多暗码学系统中都应用到了ElGamal算法。ElGamal加密算法也可以用于实现数字签名、密钥协商、零常识证明等成果。

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