以上是G1的MSM的计较（G2雷同），留意windowSizeG1，是所有的“非零”系数的个数除以Partition的个数。
queryB,
final long scalarCountG1 = numNonZeroAt + numNonZeroBt + numVariables;
betaG2.add(evaluationBt._2).add(deltaG2.mul(s)));
总结：
3.4 生成证明
// A = alpha + sum_i(a_i*A_i(t)) + r*delta
queryA,
deltaG1,
final JavaPairRDD<Long, FieldT> alphaBt = qap.Bt().mapValues(b -> b.mul(alpha));
zk_proof_systems - Groth16证明系统
final int scalarSizeG1 = generatorG1.bitSize();
r1cs);
export NUM_EXECUTORS=$((TOTAL_CORES / CORES))
3.2 发生随机数
profiler - 机能测试逻辑
alphaG1,
betaG1,
done
Date: Wed Dec 12 11:17:57 2018 -0800
Merge pull request #6 from gnosis/profiler_error
final Tuple2<G1T, G2T> B = new Tuple2<>(
final G2T g2Factory,
final QAPWitnessRDD<FieldT> qapWitness = R1CStoQAPRDD .R1CStoQAPWitness(provingKey.r1cs(), primary, oneFullAssignment, fieldFactory, config);
bace - batch证明的相关实现。
QAPWitnessRDD界说在main/java/relations/qap/QAPWitnessRDD.java，包罗输入信息以及H多项式系数（FFT计较得到）。
gammaG2,
2. DistributedSetup
DistributedProver实现了漫衍式的Prover逻辑：
deltaG2,
2.4 计较FixedMSM(G1/G2)
PairingT extends AbstractPairing<G1T, G2T, GTT>>
G2T extends AbstractG2<G2T>,
.mapValues(e -> e.mul(inverseGamma));
final JavaPairRDD<Long, FieldT> gammaABC = ABC.filter(e -> e._1 < numInputs)
...
commit 81d72a3406e2500561551cbf4d651f230146bb92
.mapValues(e -> e.mul(inverseDelta));
main/java/zk_proof_systems/zkSNARK/DistributedProver.java
export MULTIPLIER=2
export JAVA_HOME="/usr/lib/jvm/java-1.8.0"
export NUM_PARTITIONS=$((TOTAL_CORES * MULTIPLIER))
4. Profiling
alphaG1betaG2,
AbstractG1<G1T>, G2T extends AbstractG2<G2T>>
public static <FieldT extends AbstractFieldElementExpanded<FieldT>,
#5 - Throw Error when profiler has wrong APP parameter.
DIZK，是在Spark大数据计较框架下的漫衍式零常识证明系统。DIZK的代码较量清晰，注释也较量完整。DistributedSetup和DistributedProver是Setup和Prover的实现。DIZK提供了完整的Profiling的代码。
final JavaPairRDD<Long, FieldT> betaAt = qap.At().mapValues(a -> a.mul(beta));
export APP=dizk-large
https://github.com/scipr-lab/dizk
.getWindowTable(generatorG1, scalarSizeG1, windowSizeG1);
--class "profiler.Profiler" \
final JavaPairRDD<Long, FieldT> deltaABC = ABC.filter(e -> e._1 >= numInputs)
reductions - 实现r1cs到QAP的转化。
final FieldT s = fieldFactory.random(config.seed(), config.secureSeed());
final G1T generatorG1 = g1Factory.random(config.seed(), config.secureSeed());
感乐趣的小同伴，可以本身改一下剧本，在当地情况运行DIZK。
DIZK是在Spark框架上，用java语言实现的漫衍式零常识证明系统。源代码的布局如下：
algebra - 各类计较：椭圆曲线，，域/群，FFT以及多倍点（fixedMSM和VarMSM）。
generate函数实现了Pk/Vk的生成。
final FieldT r = fieldFactory.random(config.seed(), config.secureSeed());
final G1T g1Factory,
final G1T A = alphaG1.add(evaluationAt).add(deltaG1.mul(r));
Merge: e98dd9c 7afd0be
deltaG2,
final long numNonZeroAt = qap.At().filter(e -> !e._2.isZero()).count();
final VerificationKey<G1T, G2T, GTT> verificationKey = new VerificationKey<>(
3. DistributedProver
2.3 计较At/Bt的麋集度
final Configuration config) {
queryH,
2.1 QAP转化
DistributedSetup实现了漫衍式的Setup逻辑：
main/java/profiler/Profiler.java是机能测试的进口类，提供了各类算子的机能测试本领，包罗漫衍式和单机版本。在scripts目次下也提供了Spark运行的剧本。默认，DIZK是利用Amazon的EC2呆板举办测试的。
熟悉libsnark的小同伴，对这些术语应该感想较量亲切。
对DIZK感乐趣的小同伴可以看看DIZK的源代码：
done
/home/ec2-user/dizk-1.0.jar $NUM_EXECUTORS $CORES $MEMORY $APP $SIZE $NUM_PARTITIONS
final List<List<G1T>> windowTableG1 = FixedBaseMSM
deltaABCG1,
3.3 计较Evaluation
GTT extends AbstractGT<GTT>,
final R1CSRelationRDD<FieldT> r1cs,
留意，QAP用QAPRelationRDD类暗示。
DIZK的更新较量少，最后一个patch也是2018年底了： betaG1.add(evaluationBt._1).add(deltaG1.mul(s)),
./spark-ec2/copy-dir /home/ec2-user/
for SIZE in `seq 15 25`; do
final JavaRDD<Tuple2<FieldT, G1T>> computationA => .join(provingKey.queryA(), numPartitions).values();
export MEMORY=16G
for TOTAL_CORES in 8; do
2.2 计较deltaABC/gammaABC
1. 源代码布局
betaG2,
relations - 电路的暗示：r1cs以及QAP。
CRS<FieldT, G1T, G2T, GTT> generate(
UVWGammaG1);
3.1 生成witness
// B = beta + sum_i(a_i*B_i(t)) + s*delta
Author: Howard Wu <howardwu@berkeley.edu>
2.5 生成CRS（Pk/Vk）
final QAPRelationRDD<FieldT> qap = R1CStoQAPRDD.R1CStoQAPRelation(r1cs, t, config);
prove函数实现了证明生成逻辑。
export CORES=1
final G1T C = evaluationABC.add(A.mul(s)).add(B._1.mul(r)).sub(rsDelta);
final PairingT pairing,
public static <FieldT extends AbstractFieldElementExpanded<FieldT>, G1T extends
--conf spark.driver.memory=$MEMORY \
// C = sum_i(a_i*((beta*A_i(t) + alpha*B_i(t) + C_i(t)) + H(t)*Z(t))/delta) + A*s + r*b - r*s*delta
final int windowSizeG1 = FixedBaseMSM.getWindowSize(scalarCountG1 / numPartitions, generatorG1);
main/java/zk_proof_systems/zkSNARK/DistributedSetup.java
final G1T evaluationAt = VariableBaseMSM.distributedMSM(computationA);
通过VariableBaseMSM计较A/B/deltaABC以及H的Evaluation。
G1T extends AbstractG1<G1T>,
final long numNonZeroBt = qap.Bt().filter(e -> !e._2.isZero()).count();
final FieldT fieldFactory,
Proof<G1T, G2T> prove(
/root/spark/bin/spark-submit \
留意：Pk利用RDD（ProvingKeyRDD）暗示。
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