可是，这些似乎把工作越发巨大化了，对付 e 自己的领略并没有辅佐。到底 e 是什么呢？数学中会讲，e 是自然对数的底，它的一个总要特点就是 e^x 的导数照旧 e^x，同时，e 可以通过下式来表达和计较：
那么，一个简朴的窜改是什么呢？那就是增加每一轮的区块预期数量。因为预期共鸣原来一轮就大概呈现多个区块，在实现中回收tipset的方法举办组合，那么增加区块的预期数量，对付设计实现而言很是简朴。
e 被成为自然常数，在数学家的眼里，这个常数很是自然。可是，对付普通人而言，对付 e，由于没有形象化的描写，就很难领略。本文通过 e 在 Filecoin中的应用，但愿可以或许找到一些点，可以或许辅佐各人 1）相识Filecoin的一些设计；2）通过 Filecoin 获得一点 e 的形象化的描写和印象。
自然常数 e
数学常数 e
自然常数 e，是一个神奇的数，在数学中又极为自然。本文讲一讲 Filecoin 的共鸣机制的实现进化与自然常数 e 的干系。
假如 n 足够大，那么，可以求得：
常见的较量巨大的有意思的数学常数有两个，一个是?π，一个是 e。各人对π 都很是熟悉，因为它有一个很是形象化的名字，，叫圆周率，也就是说是任何一个圆的周长和直径的比值。很是形象，很是容易领略。小学不学的话，初中总会学到了。
那么出块数为 1 的概率有多大呢，可以简朴做如下计较：
这里?λ 是本身的份额与预期总选举票数的乘积。在Filecoin中，它就是
π 和 e 同为逾越数，即不是代数数（有理数方程的解），虽然也是无理数，无限不轮回小数。
tipset区块数预期晋升（至5），安详性和效率的分身
这里不做具体表明，需要的人可以查询相关资料。简朴地说，就是在POS选举进程中，当你凭借本身发生的可验证随机数举办抽签的时候，可以通过你本身的份额和相应二项式漫衍来看你落在哪一个区间，从而判定你得到了几多选票。
这个公式也表达了 e 和?π 的简朴直接的干系。虽然，他们之间尚有一些有意思的干系，好比：
Algorand的暗码抽签是一个很是好的概率漫衍在选举上的应用，对付区块链POS网络而言，很是棒。实现起来较量简朴直接。其详细算法如下：
先来温习一下Filecoin白皮书内里描写的预期共鸣。在go-filecoin的早期实现中，回收的是简朴的预期共鸣，也就是说，每一个矿工凭据本身的算力与总算力的比来得到出块权的概率。因为所有矿工的算力之和便是总算力，所以系统每一轮的总出块概率的期望值为 1。简朴来说，就是每一轮平均出一个块，可是，每个矿工独立计较，因此，每一轮的出块数大概是各类百般的。
那么在这种环境下，我们成立一个简朴（也是有效的）模子来举办一个推演。假设系统中的矿工数为 n，每个矿工的算力占比为 1/n，那么，每一轮呢每个矿工的出块概率为 1/n。
为什么优雅，这个一个简朴的公式把数学中的5个元素（0, 1, i, π, e）十分简朴地统一在一起了。就像物理学家但愿统一力场一样，数学家也有把总结简捷纪律的偏执。
在测试网之前，Filecoin实现引入了预期每轮区块数这个观念，这个被界说为 E （ExpectedBlocksPerEpoch）。当前默认：E = 5
自然常数 e 在选举之中的利用，至此显得很是自然，并且也较量优雅。
既然，预期区块数提高了，最简朴的要领就是把每个矿工的出块概率提高5倍。可是，矿工出块的计较回收掷骰子的方法。也就是发生一个 256 位空间中的一个数，来较量本身的算力占比，从而判定是否拥有出块权。这里就有一个数据越界的问题。Filecoin的实此刻这个判定上走过三个阶段：
看到这里（假如你真的有耐性看到这里），您大概会想，e是不是与概率的干系较量大，其实我可以汇报你，π在有些时候也会用到概率计较之中。因为这两个常数就是有牵扯不清的干系。
回收暗码抽签之后，就不能担保每一轮都必然会有矿工拿到出块权了，这很正常，因为每小我私家都本身掷骰子，出块权的计较是独立的。这样的话，实际上每一轮赢得差异的出块选票的概率有多大呢？简朴做一个模仿可以得出下表：
稍微形象一点的表达，就是在复利的计较上，e 表达一个在一段时间内翻倍增长的利率，举办极限的持续复利计较可以或许到达的极限值。也就是说，假如年利率是100%，你假如无限细分一年到 n 个时间段，那么每个时间段的利率为 1/n，而最终你能获得的连本带利的收入为 e 倍，也就是2.7倍多一些。
其实 e 是与?π 同等重要的一个数学常数，在数学中的利用一点也不比 π 少。好比就在我们本日所接头的 Filecoin 区块链中，e 在许多处所被利用，而 π 则否则，根基上没有被用到。
e = 2.718281828459045......
Filecoin中自然常数不只仅用于选举
也就是空轮的概率高出三分之一，这个就太高了。
π = 3.1415926535897......
那么对付Filecoin而言，参加选举的份额就是你的算力。假如凭据前文中说的阶段二的方法，可以再举办细分，那么可以思量为每一个字节都参加投票。这样一来，参加投票的选举人数量很是大，整个计较不消回收二项式漫衍，完全可以回收泊松漫衍来举办计较。泊松漫衍的计较公式如下：
从这里，我们找到了一个对付自然常数 e 的一个更形象化的表明，那就是：在一个有许多人（大数）参加的独立投票选举中，每小我私家的赢得选举的概率沟通，同时预期赢得选举人数为1的环境下，不能得出选举功效的概率为 e 的倒数，也就是 1/e。
也就是说，预期约莫不到200个高度就会呈现一个空轮。看起来还好。而每轮选票数为 3，4，5，6，7漫衍较多也较量匀称。选票数高达15张的环境也不少，或许万分之1.6。
Filecoin 预期共鸣与自然常数的干系
仍然只有三分之一多一点。剩下的不到三分之一的概率都是多块的轮次。这个结论与开拓网其时的测试是完全吻合的。
让每一个字节都参加投票
这样，一轮中呈现空块的概率为：
这仍然不足形象，那么下面映射到 Filecoin 的共鸣机制来看一看。
阶段二：直接极致简化，不思量越界的问题，直接乘以5举办较量计较。这个是在时空证明已经通过WindowedPoSt替代 SurprisedPoSt的环境下的一个简化法子。可是，这样做有两个问题：1）对付算力大于 20% 的矿工必定是亏损的；2）当矿工算力足够大时，必然可以或许赢得选举。这第二个问题较量严重。我们慎重提出，这是一个安详问题，应该改。
【预警：数学、概率与漫衍】
让每一个字节都参加投票：优雅的暗码抽签 + e
这里空轮的概率是 e^-5。
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